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@ -333,7 +333,7 @@ CAP 定理的正式定义仅限于很狭隘的范围【30】它只考虑了
**全序total order** 允许任意两个元素进行比较,所以如果有两个元素,你总是可以说出哪个更大,哪个更小。例如,自然数集是全序的:给定两个自然数,比如说 5 和 13那么你可以告诉我13 大于 5。
然而数学集合并不完全是全序的:`{a, b}` 比 `{b, c}` 更大吗?好吧,你没法真正比较它们,因为二者都不是对方的子集。我们说它们是 **无法比较incomparable** 的,因此数学集合是 **偏序partially order** :在某些情况下,可以说一个集合大于另一个(如果一个集合包含另一个集合的所有元素),但在其他情况下它们是无法比较的 [^译注i]。
然而数学集合并不完全是全序的:`{a, b}` 比 `{b, c}` 更大吗?好吧,你没法真正比较它们,因为二者都不是对方的子集。我们说它们是 **无法比较incomparable** 的,因此数学集合是 **偏序partially ordered** :在某些情况下,可以说一个集合大于另一个(如果一个集合包含另一个集合的所有元素),但在其他情况下它们是无法比较的 [^译注i]。
[^译注i]: 设 R 为非空集合 A 上的关系,如果 R 是自反的、反对称的和可传递的,则称 R 为 A 上的偏序关系。简称偏序,通常记作≦。一个集合 A 与 A 上的偏序关系 R 一起叫作偏序集,记作 $(A,R)$ 或 $(A, ≦)$。全序、偏序、关系、集合,这些概念的精确定义可以参考任意一本离散数学教材。

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@ -333,7 +333,7 @@ CAP 定理的正式定義僅限於很狹隘的範圍【30】它只考慮了
**全序total order** 允許任意兩個元素進行比較,所以如果有兩個元素,你總是可以說出哪個更大,哪個更小。例如,自然數集是全序的:給定兩個自然數,比如說 5 和 13那麼你可以告訴我13 大於 5。
然而數學集合並不完全是全序的:`{a, b}` 比 `{b, c}` 更大嗎?好吧,你沒法真正比較它們,因為二者都不是對方的子集。我們說它們是 **無法比較incomparable** 的,因此數學集合是 **偏序partially order** :在某些情況下,可以說一個集合大於另一個(如果一個集合包含另一個集合的所有元素),但在其他情況下它們是無法比較的 [^譯註i]。
然而數學集合並不完全是全序的:`{a, b}` 比 `{b, c}` 更大嗎?好吧,你沒法真正比較它們,因為二者都不是對方的子集。我們說它們是 **無法比較incomparable** 的,因此數學集合是 **偏序partially ordered** :在某些情況下,可以說一個集合大於另一個(如果一個集合包含另一個集合的所有元素),但在其他情況下它們是無法比較的 [^譯註i]。
[^譯註i]: 設 R 為非空集合 A 上的關係,如果 R 是自反的、反對稱的和可傳遞的,則稱 R 為 A 上的偏序關係。簡稱偏序,通常記作≦。一個集合 A 與 A 上的偏序關係 R 一起叫作偏序集,記作 $(A,R)$ 或 $(A, ≦)$。全序、偏序、關係、集合,這些概念的精確定義可以參考任意一本離散數學教材。