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Merge pull request #29392 from wxy/20230208.3-⭐️⭐️⭐️-Why-does-0.1-+-0.2-=-0.30000000000000004
RP:published/20230208.3 ⭐️⭐️⭐️ Why does 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004.md
This commit is contained in:
Xingyu.Wang
GitHub
commit
613e0376f3
@ -3,9 +3,9 @@
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[#]: author: "Julia Evans https://jvns.ca/"
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[#]: collector: "lkxed"
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[#]: translator: "MjSeven"
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[#]: reviewer: " "
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[#]: publisher: " "
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[#]: url: " "
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[#]: reviewer: "wxy"
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[#]: publisher: "wxy"
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[#]: url: "https://linux.cn/article-15818-1.html"
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为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？
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@ -28,7 +28,7 @@
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- 把它们精确的数字加在一起
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- 将结果四舍五入到最接近的浮点数
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让我们用这些规则来计算 0.1+0.2。我昨天才刚了解浮点加法的计算原理，所以在这篇文章中我可能犯了一些错误，但最终我得到了期望的答案。
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让我们用这些规则来计算 0.1 + 0.2。我昨天才刚了解浮点加法的计算原理，所以在这篇文章中我可能犯了一些错误，但最终我得到了期望的答案。
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#### 第一步：0.1 和 0.2 到底是多少
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@ -129,7 +129,7 @@ True
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$$\text{sign} \times 2^\text{exponent} (1 + \frac{\text{significand}}{2^{52}})$$
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例如，如果指数是 `1`，尾数是 `2^^51`，符号位是正的，那么就可以得到：
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例如，如果指数是 `1`，尾数是 `2**51`，符号位是正的，那么就可以得到：
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$$2^{1} (1 + \frac{2^{51}}{2^{52}})$$
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@ -139,7 +139,7 @@ $$2^{1} (1 + \frac{2^{51}}{2^{52}})$$
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我用 Python 编写了一些（to 校正：这里原文加了一个 inefficient 形容词，不知道如何翻译）函数来获取正浮点数的指数和尾数:
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```python
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```
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def get_exponent(f):
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# 获取前 52 个字节
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bytestring = struct.pack('!d', f)
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@ -191,7 +191,7 @@ def get_significand(f):
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0.2
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```
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（顺便说一下，0.1 和 0.2 具有相同的尾数并不是巧合 —— 因为 `x` 和 `2*x` 总是有相同的尾数。)
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（顺便说一下，0.1 和 0.2 具有相同的尾数并不是巧合 —— 因为 `x` 和 `2*x` 总是有相同的尾数。）
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#### 步骤 2：重新计算 0.1 以获得更大的指数
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@ -231,7 +231,7 @@ def get_significand(f):
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6305039478318695
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```
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棒。但是 `6305039478318695` 比 2**52-1（尾数的最大值）大，问题来了:
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棒。但是 `6305039478318695` 比 `2**52-1`（尾数的最大值）大，问题来了:
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```
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>>> 6305039478318695 > 2**52
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@ -254,7 +254,7 @@ True
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完美，但最后的 `2**(52 + 3)` 需要改为 `2**(52 + 2)`。
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我们需要将 1801439850948199 除以 2。这就是难题的地方 -- `1801439850948199` 是一个奇数!
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我们需要将 `1801439850948199` 除以 2。这就是难题的地方 -- `1801439850948199` 是一个奇数!
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```
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>>> 1801439850948199 / 2
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@ -277,7 +277,7 @@ True
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#### 在硬件中它可能并不是这样工作的
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在硬件中做浮点数加法，以上操作方式可能并不完全一模一样（例如，它并不是求解 "X"），我相信有很多有效的技巧，但我认为思想是类似的。
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在硬件中做浮点数加法，以上操作方式可能并不完全一模一样（例如，它并不是求解 “X”），我相信有很多有效的技巧，但我认为思想是类似的。
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#### 打印浮点数是非常奇怪的
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@ -292,13 +292,13 @@ True
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计算机实际上并没有打印出数字的精确值，而是打印出了*最短*的十进制数 `d`，其中 `f` 是最接近 `d` 的浮点数。
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事实证明，有效做到这一点很不简单，有很多关于它的学术论文，比如[快速且准确地打印浮点数][1]、[如何准确打印浮点数][2]等。
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事实证明，有效做到这一点很不简单，有很多关于它的学术论文，比如 [快速且准确地打印浮点数][1]、[如何准确打印浮点数][2] 等。
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#### 如果计算机打印出浮点数的精确值，会不会更直观一些？
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四舍五入到一个干净的十进制值很好，但在某种程度上，我觉得如果计算机只打印一个浮点数的精确值可能会更直观 -- 当你得到一个奇怪的结果时，它可能会让你看起来不那么惊讶。
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对我来说，0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 + 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125 = 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125比0.1 + 0.2 = 0.30000000000000000004 惊讶少一点。
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对我来说，`0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 + 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125 = 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125` 比 `0.1 + 0.2 = 0.30000000000000000004` 惊讶少一点。
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这也许是一个坏主意，因为它肯定会占用大量的屏幕空间。
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@ -306,7 +306,7 @@ True
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有人在评论中指出在 PHP 中 `<?php echo (0.1 + 0.2 );?>` 会输出 `0.3`，这是否说明在 PHP 中浮点运算不一样？
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非也 -- 我在[这个链接][3]中运行:
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非也 —— 我在 [这里][3] 运行:
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`<?php echo (0.1 + 0.2 )- 0.3);?>`，得到了与 Python 完全相同的答案：5.5511151231258E-17。因此，浮点运算的基本原理是一样的。
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@ -316,6 +316,8 @@ True
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我有点怀疑是否有人能耐心完成以上所有些算术，但它写出来对我很有帮助，所以我还是发表了这篇文章，希望它能有所帮助。
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*（题图：MJ/53e9a241-14c6-4dc7-87d0-f9801cd2d7ab）*
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via: https://jvns.ca/blog/2023/02/08/why-does-0-1-plus-0-2-equal-0-30000000000000004/
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@ -323,7 +325,7 @@ via: https://jvns.ca/blog/2023/02/08/why-does-0-1-plus-0-2-equal-0-3000000000000
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作者：[Julia Evans][a]
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选题：[lkxed][b]
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译者：[MjSeven](https://github.com/MjSeven)
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校对：[校对者ID](https://github.com/校对者ID)
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校对：[wxy](https://github.com/wxy)
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本文由 [LCTT](https://github.com/LCTT/TranslateProject) 原创编译，[Linux中国](https://linux.cn/) 荣誉推出
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@ -332,3 +334,4 @@ via: https://jvns.ca/blog/2023/02/08/why-does-0-1-plus-0-2-equal-0-3000000000000
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[1]: https://legacy.cs.indiana.edu/~dyb/pubs/FP-Printing-PLDI96.pdf
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[2]: https://lists.nongnu.org/archive/html/gcl-devel/2012-10/pdfkieTlklRzN.pdf
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[3]: https://replit.com/languages/php_cli
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[0]: https://img.linux.net.cn/data/attachment/album/202305/16/162904pp51u5nsemd14pp2.jpg
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