diff --git a/translated/tech/20140410 Recursion- dream within a dream.md b/translated/tech/20140410 Recursion- dream within a dream.md index 3becf75ebd..d283bed402 100644 --- a/translated/tech/20140410 Recursion- dream within a dream.md +++ b/translated/tech/20140410 Recursion- dream within a dream.md @@ -1,47 +1,48 @@ -#[递归：梦中梦][1] -递归是很神奇的，但是在大多数的编程类书藉中对递归讲解的并不好。它们只是给你展示一个递归阶乘的实现，然后警告你递归运行的很慢，并且还有可能因为栈缓冲区溢出而崩溃。“你可以将头伸进微波炉中去烘干你的头发，但是需要警惕颅内高压以及让你的头发生爆炸，或者你可以使用毛巾来擦干头发。”这就是人们不愿意使用递归的原因。这是很糟糕的，因为在算法中，递归是最强大的。 +[递归：梦中梦][1] +====== + +**递归**是很神奇的，但是在大多数的编程类书藉中对递归讲解的并不好。它们只是给你展示一个递归阶乘的实现，然后警告你递归运行的很慢，并且还有可能因为栈缓冲区溢出而崩溃。“你可以将头伸进微波炉中去烘干你的头发，但是需要警惕颅内高压以及让你的头发生爆炸，或者你可以使用毛巾来擦干头发。”难怪人们不愿意使用递归。但这种建议是很糟糕的，因为在算法中，递归是一个非常强大的观点。 我们来看一下这个经典的递归阶乘： 递归阶乘 - factorial.c - ``` #include int factorial(int n) { - int previous = 0xdeadbeef; - - if (n == 0 || n == 1) { - return 1; - } + int previous = 0xdeadbeef; + + if (n == 0 || n == 1) { + return 1; + } - previous = factorial(n-1); - return n * previous; + previous = factorial(n-1); + return n * previous; } int main(int argc) { - int answer = factorial(5); - printf("%d\n", answer); + int answer = factorial(5); + printf("%d\n", answer); } ``` -函数的目的是调用它自己，这在一开始是让人很难理解的。为了解具体的内容，当调用 `factorial(5)` 并且达到 `n == 1` 时，[在栈上][3] 究竟发生了什么？ +函数调用自身的这个观点在一开始是让人很难理解的。为了让这个过程更形象具体，下图展示的是当调用 `factorial(5)` 并且达到 `n == 1`这行代码 时，[栈上][3] 端点的情况： ![](https://manybutfinite.com/img/stack/factorial.png) -每次调用 `factorial` 都生成一个新的 [栈帧][4]。这些栈帧的创建和 [销毁][5] 是递归慢于迭代的原因。在调用返回之前，累积的这些栈帧可能会耗尽栈空间，进而使你的程序崩溃。 +每次调用 `factorial` 都生成一个新的 [栈帧][4]。这些栈帧的创建和 [销毁][5] 是使得递归版本的阶乘慢于其相应的迭代版本的原因。在调用返回之前，累积的这些栈帧可能会耗尽栈空间，进而使你的程序崩溃。 -而这些担心经常是存在于理论上的。例如，对于每个 `factorial` 的栈帧取 16 字节（这可能取决于栈排列以及其它因素）。如果在你的电脑上运行着现代的 x86 的 Linux 内核，一般情况下你拥有 8 GB 的栈空间，因此，`factorial` 最多可以被运行 ~512,000 次。这是一个 [巨大无比的结果][6]，它相当于 8,971,833 比特，因此，栈空间根本就不是什么问题：一个极小的整数 - 甚至是一个 64 位的整数 - 在我们的栈空间被耗尽之前就早已经溢出了成千上万次了。 +而这些担心经常是存在于理论上的。例如，对于每个 `factorial` 的栈帧占用 16 字节（这可能取决于栈排列以及其它因素）。如果在你的电脑上运行着现代的 x86 的 Linux 内核，一般情况下你拥有 8 GB 的栈空间，因此，`factorial` 程序中的 `n` 最多可以达到 512,000 左右。这是一个 [巨大无比的结果][6]，它将花费 8,971,833 比特来表示这个结果，因此，栈空间根本就不是什么问题：一个极小的整数 - 甚至是一个 64 位的整数 - 在我们的栈空间被耗尽之前就早已经溢出了成千上万次了。 -过一会儿我们再去看 CPU 的使用，现在，我们先从比特和字节回退一步，把递归看作一种通用技术。我们的阶乘算法总结为将整数 N、N-1、 … 1 推入到一个栈，然后将它们按相反的顺序相乘。实际上我们使用了程序调用栈来实现这一点，这是它的细节：我们在堆上分配一个栈并使用它。虽然调用栈具有特殊的特性，但是，你只是把它用作一种另外的数据结构。我希望示意图可以让你明白这一点。 +过一会儿我们再去看 CPU 的使用，现在，我们先从比特和字节回退一步，把递归看作一种通用技术。我们的阶乘算法可归结为：将整数 N、N-1、 … 1 推入到一个栈，然后将它们按相反的顺序相乘。实际上我们使用了程序调用栈来实现这一点，这是它的细节：我们在堆上分配一个栈并使用它。虽然调用栈具有特殊的特性，但是它也只是额外的一种数据结构，你可以随意处置。我希望示意图可以让你明白这一点。 -当你看到栈调用作为一种数据结构使用，有些事情将变得更加清晰明了：将那些整数堆积起来，然后再将它们相乘，这并不是一个好的想法。那是一种有缺陷的实现：就像你拿螺丝刀去钉钉子一样。相对更合理的是使用一个迭代过程去计算阶乘。 +当你将栈调用视为一种数据结构，有些事情将变得更加清晰明了：将那些整数堆积起来，然后再将它们相乘，这并不是一个好的想法。那是一种有缺陷的实现：就像你拿螺丝刀去钉钉子一样。相对更合理的是使用一个迭代过程去计算阶乘。 但是，螺丝钉太多了，我们只能挑一个。有一个经典的面试题，在迷宫里有一只老鼠，你必须帮助这只老鼠找到一个奶酪。假设老鼠能够在迷宫中向左或者向右转弯。你该怎么去建模来解决这个问题？ -就像现实生活中的很多问题一样，你可以将这个老鼠找奶酪的问题简化为一个图，一个二叉树的每个结点代表在迷宫中的一个位置。然后你可以让老鼠在任何可能的地方都左转，而当它进入一个死胡同时，再返回来右转。这是一个老鼠行走的 [迷宫示例][7]: +就像现实生活中的很多问题一样，你可以将这个老鼠找奶酪的问题简化为一个图，一个二叉树的每个结点代表在迷宫中的一个位置。然后你可以让老鼠在任何可能的地方都左转，而当它进入一个死胡同时，再回溯回去，再右转。这是一个老鼠行走的 [迷宫示例][7]: ![](https://manybutfinite.com/img/stack/mazeGraph.png) @@ -55,40 +56,40 @@ int main(int argc) int explore(maze_t *node) { - int found = 0; + int found = 0; - if (node == NULL) - { - return 0; - } - if (node->hasCheese){ - return 1;// found cheese - } + if (node == NULL) + { + return 0; + } + if (node->hasCheese){ + return 1;// found cheese + } - found = explore(node->left) || explore(node->right); - return found; - } + found = explore(node->left) || explore(node->right); + return found; + } - int main(int argc) - { - int found = explore(&maze); - } + int main(int argc) + { + int found = explore(&maze); + } ``` 当我们在 `maze.c:13` 中找到奶酪时，栈的情况如下图所示。你也可以在 [GDB 输出][8] 中看到更详细的数据，它是使用 [命令][9] 采集的数据。 ![](https://manybutfinite.com/img/stack/mazeCallStack.png) -它展示了递归的良好表现，因为这是一个适合使用递归的问题。而且这并不奇怪：当涉及到算法时，递归是一种使用较多的算法，而不是被排除在外的。当进行搜索时、当进行遍历树和其它数据结构时、当进行解析时、当需要排序时：它的用途无处不在。正如众所周知的 pi 或者 e，它们在数学中像“神”一样的存在，因为它们是宇宙万物的基础，而递归也和它们一样：只是它在计算的结构中。 +它展示了递归的良好表现，因为这是一个适合使用递归的问题。而且这并不奇怪：当涉及到算法时，递归是规则，而不是例外。它出现在如下情景中：当进行搜索时、当进行遍历树和其它数据结构时、当进行解析时、当需要排序时：它无处不在。正如众所周知的 pi 或者 e，它们在数学中像“神”一样的存在，因为它们是宇宙万物的基础，而递归也和它们一样：只是它在计算的结构中。 -Steven Skienna 的优秀著作 [算法设计指南][10] 的精彩之处在于，他通过“战争故事” 作为手段来诠释工作，以此来展示解决现实世界中的问题背后的算法。这是我所知道的拓展你的算法知识的最佳资源。另一个较好的做法是，去读 McCarthy 的 [LISP 上的原创论文][11]。递归在语言中既是它的名字也是它的基本原理。这篇论文既可读又有趣，在工作中能看到大师的作品是件让人兴奋的事情。 +Steven Skienna 的优秀著作 [算法设计指南][10] 的精彩之处在于，他通过“战争故事” 作为手段来诠释工作，以此来展示解决现实世界中的问题背后的算法。这是我所知道的拓展你的算法知识的最佳资源。另一个读物是 McCarthy 的 [关于 LISP 实现的的原创论文][11]。递归在语言中既是它的名字也是它的基本原理。这篇论文既可读又有趣，在工作中能看到大师的作品是件让人兴奋的事情。 -回到迷宫问题上。虽然它在这里很难离开递归，但是并不意味着必须通过调用栈的方式来实现。你可以使用像 “RRLL” 这样的字符串去跟踪转向，然后，依据这个字符串去决定老鼠下一步的动作。或者你可以分配一些其它的东西来记录奶酪的状态。你仍然是去实现一个递归的过程，但是需要你实现一个自己的数据结构。 +回到迷宫问题上。虽然它在这里很难离开递归，但是并不意味着必须通过调用栈的方式来实现。你可以使用像 `RRLL` 这样的字符串去跟踪转向，然后，依据这个字符串去决定老鼠下一步的动作。或者你可以分配一些其它的东西来记录追寻奶酪的整个状态。你仍然是去实现一个递归的过程，但是需要你实现一个自己的数据结构。 那样似乎更复杂一些，因为栈调用更合适。每个栈帧记录的不仅是当前节点，也记录那个节点上的计算状态（在这个案例中，我们是否只让它走左边，或者已经尝试向右）。因此，代码已经变得不重要了。然而，有时候我们因为害怕溢出和期望中的性能而放弃这种优秀的算法。那是很愚蠢的！ 正如我们所见，栈空间是非常大的，在耗尽栈空间之前往往会遇到其它的限制。一方面可以通过检查问题大小来确保它能够被安全地处理。而对 CPU 的担心是由两个广为流传的有问题的示例所导致的：哑阶乘（dumb factorial）和可怕的无记忆的 O(2n) [Fibonacci 递归][12]。它们并不是栈递归算法的正确代表。 -事实上栈操作是非常快的。通常，栈对数据的偏移是非常准确的，它在 [缓存][13] 中是热点，并且是由专门的指令来操作它。同时，使用你自己定义的堆上分配的数据结构的相关开销是很大的。经常能看到人们写的一些比栈调用递归更复杂、性能更差的实现方法。最后，现代的 CPU 的性能都是 [非常好的][14] ，并且一般 CPU 不会是性能瓶颈所在。要注意牺牲简单性与保持性能的关系。[测量][15]。 +事实上栈操作是非常快的。通常，栈对数据的偏移是非常准确的，它在 [缓存][13] 中是热点，并且是由专门的指令来操作它。同时，使用你自己定义的堆上分配的数据结构的相关开销是很大的。经常能看到人们写的一些比栈调用递归更复杂、性能更差的实现方法。最后，现代的 CPU 的性能都是 [非常好的][14] ，并且一般 CPU 不会是性能瓶颈所在。在考虑牺牲程序的简单性时要特别注意，就像经常考虑程序的性能及性能的[测量][15]那样。 下一篇文章将是探秘栈系列的最后一篇了，我们将了解尾调用、闭包、以及其它相关概念。然后，我们就该深入我们的老朋友—— Linux 内核了。感谢你的阅读！ @@ -100,7 +101,7 @@ via:https://manybutfinite.com/post/recursion/ 作者：[Gustavo Duarte][a] 译者：[qhwdw](https://github.com/qhwdw) -校对：[校对者ID](https://github.com/校对者ID) +校对：[FSSlc](https://github.com/FSSlc) 本文由 [LCTT](https://github.com/LCTT/TranslateProject) 原创编译，[Linux中国](https://linux.cn/) 荣誉推出